不妨设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)到双曲线的右支上点P的距离为d=ⅠFPⅠ,则
d^2=(x-c)^2+y^2
={a^2*(x-c)^2+b^2*x^2-a^2*b^2}/a^2
=(c^2*x^2-2cxa^2+a^4)/a^2
=(cx-a^2)^2/a^2,由于x≥a,所以d^2 ≥ (ca-a^2)^2/a^2,即d≥c-a。
若点P在左支上,同理,d≥c+a。
双曲线焦点到双曲线上的距离为 扩展
双曲线的焦点到双曲线上任一点的连线叫做双曲线的焦半径,该焦半径是线段,它的长度就是双曲线上任意一点到焦点的距离,我们知道,双曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为e,即d/(x-(或+)a²/c)=c/a,所以进一步变形可得d=ex-a,或者d=ex+a。
双曲线焦点到双曲线上的距离为 扩展
找到焦点F的坐标(a,b)和双曲线上某点的坐标(c,d),再根据两点间的距离公式:s=√[(a-c)²+(b-d)²],就可以求出双曲线上一点到焦点的距离。